Методична проблема

Розв’язування  задач як засіб формування ключових компетентностей на уроках  математики

            «Ми занадто часто даємо дітям відповіді, які треба вивчити, а не ставимо перед ними проблеми, які треба вирішувати ».

 Роджер Левін

 В усіх сферах суспільної і виробничої діяльності сьогодні в першу чергу потрібні фахівці, що проявляють самостійність мислення, творчу активність, готовність до безперервної освіти та самоосвіти. Сучасний урок математики повинен забезпечити розвиток творчих, навчально-дослідницьких, пізнавальних властивостей особистості, навчити використовувати багатство науки в найрізноманітніших життєвих ситуаціях.  Можливість застосування отриманих знань у нових ситуаціях має забезпечувати формування у школярів активної життєвої позиції, що сприяло б виконанню соціального замовлення суспільства. Знання можна вважати засвоєними, якщо вони доведені до рівня їх практичного застосування. 

Одним із шляхів вирішення поставленої вище проблеми є навчання учнів розв’язу-ванню задач з математики. Зміна ролі і місця задач у навчанні математики диктуються сучасними вимогами до математичної освіти в цілому, її ролі у формуванні та розвитку якостей особистості, необхідних для повноцінного функціонування в світі, що постійно змінюється.

Вміння розв'язувати задачі є чинником успішності здачі ЗНО з математики. Адже саме процес розв’язання задач викликає найбільші труднощі в учнів.

У практиці навчання найбільше поширення серед учителів отримала методика розв’язування задач, суть якої в тому, що учням пропонується виконувати велику кількість завдань з надією, що вміння  сформується в процесі вирішення завдань саме по собі. Учні змушені керуватися методом аналогій і «підстановки».

 Так, за допомогою спроб і помилок, без опори на розумові функції, учень намагається виконувати завдання, не маючи уявлення про те, як це слід робити. Практика показує, що серед учнів лише одиниці опановують деякими специфічними вміннями, що дозволяють вирішувати практично будь-які завдання, пропоновані в рамках вивченого матеріалу, але досягається це виключно завдяки їх особистим здібностям: наполегливості, працелюбності і, можливо, інтуїції.

         На початку своєї трудової діяльності я опинилася в ситуації «один на один» з проблемою навчання розв’язувати задачі.  Наявна література з методики викладання математики (на мій погляд) дає відповідь на питання, як розв’язувати ті чи інші завдання, і недостатньо відповідає на питання: що означає розв’язати   задачу і як навчити цьому учнів.

З метою формування ключових компетентностей при вивченні математики у своїй роботі використовую наступну систему навчання учнів розв’язуванню задач:

·   прийоми аналізу умови задачі;

·    способи пошуку розв’язку задачі;

·    необхідність аналізу отриманих результатів і дослідження розв’язку;

·    засоби, що дозволяють навчити виконувати завдання: вправи на перетворення формул;

·   система роботи із застосуванням алгоритмів щодо виконання завдань різних класів;

·    методика проведення уроків виконання завдань в нетрадиційній формі; використання системи завдань для роботи на різних етапах уроку.  

 Намагаюсь розробити систему розв’язування завдань, що дозволяє підвищити практичну спрямованість навчання математики; оптимально поєднувати виконання завдань з іншими методами навчання; створити умови для формування у школярів ключових компетентностей, що сприяють особистості учня розвиватися інтелектуально і морально; підвищувати власний науковий рівень в галузі викладання математики, продовжувати роботу з удосконалення провідних підходів до навчання математики, поповнюючи накопичений методичний та дидактичний матеріал. 

  Основними завданнями для мене є:

- формування навчальних умінь і навичок, уміння працювати з інформацією;

- сприяти розвитку мислення, інтелектуальних, пізнавальних, творчих здібностей учнів;

- допомогти учневі оволодіти прийомами розв’язування задач;

 - створення позитивної мотивації до навчання;

- створення системи роботи з обдарованими дітьми.

Готуючись до чергового уроку, кожен раз задаю собі питання - що важливіше для моїх учнів: осягнути математичні закони або, осягаючи їх, збагатити і усвідомити себе, своє місце в цьому величезному світі?  Знання засвоєні, але чи допомогли вони учневі відчути себе надійніше в навколишньому житті, чи спонукали до творчості, до активного їх застосування?  Ще Арістотель зауважив, що "розум полягає не тільки в знанні, але й в умінні докладати знання на ділі".   

 Інформаційні технології - невід'ємна частина сучасного життя. Я вважаю, що будь-який педагог, зацікавлений у вдосконаленні своєї професійної майстерності, незалежно від навчального предмета, повинен володіти високою інформаційною культурою, а головне - вчити цьому дітей. Тому, при навчанні математики на моїх уроках формування інформаційної компетентності учнів займає одне з провідних місць.   Використовую при проведенні уроків освітні мультимедіа продукти. Але звертаюся до них тільки в тих випадках, якщо вони забезпечують більш високий рівень освітнього процесу в порівнянні з іншими методами.

На мій погляд, для того, щоб сформувати в учнів уміння розв’язувати задачі, необхідно навчити їх уявляти собі, яка структура розумової діяльності закладена  у цьому процесі.  

 Важливий перший етап - аналіз умови. Працюю  над тим, щоб учені  не тільки запам'ятати умову, але й усвідомити її. В якості перевірки розуміння умови завдання прошу учнів повторити формулювання задачі, виділити елементи завдання: невідомі і дані. Вважаю, що при розв’язуванні задачі  біля дошки має стати правилом самостійне проголошення формулювання завдання без використання підручника та підказок. Після читання умови, з'ясовуємо зміст термінів, пропоную учням самостійно пояснити, як вони розуміють сенс нових термінів або пояснюю це сама. Після цього учні виконують  схематичний запис умови задачі.

             Я вважаю, що потрібно терпляче, крок за кроком привчати учнів, починаючи вже з перших уроків  у 5 класі, проводити аналіз умови задачі для відшукання правильного розв’язку, це сприяє розвитку логічного мислення учнів і виховує свідомий підхід до виконання завдань. За схематичним записом пропоную учням відтворити умову задачі. Потім з учнями з'ясовуємо, чи потрібні для виконання завдання: використання схем, креслень, які значно полегшують розуміння умови завдання і знаходження способу її вирішення.  Працюючи над етапом пошуку розв’язку, я пропоную учням згадати визначене, математичні закони, що описують  явище, про яке йдеться в задачі і скласти план розв’язування. Цей етап найскладніший, на нього припадає велика частка розумових зусиль і часу.   Тут звертаю увагу з учнями на з'ясування  законів, що використовуються в даній задачі, залежностей між розглянутими величинами. Розбір завдання на уроці часто проводжу колективно, у вигляді бесіди , в ході якої в результаті обговорення логічно пов'язаних між собою питань поступово підводжу учнів до найбільш раціонального способу розв’язання.

Безпосередньо на етапі розв’язування працюю з учнями над перетворенням записаних формул, здійснюємо намічений план , аналізуємо допущені помилки. Виконавши завдання, здійснюємо перевірку результату - прикидку, перевірку достовірності отриманого результату.

Отримавши відповідь до завдання, вчу учнів перевірити його з різних точок зору. Наприклад, звертаю увагу учнів на реальність відповіді. У деяких випадках при виконанні завдань учні отримують результати, що явно суперечать здоровому глузду або не відповідають умові завдання. Правильність розв’язку  можна перевірити, виконавши його іншим способом і порівняти результати . Після розв’язання задачі закликаю учнів знову звернутися до умови для того, щоб правильно відповісти на питання, вимагаю обов'язкового запису відповіді на дошці і в зошитах учнів. Вважаю, що все це привчає до чіткості й акуратності в роботі учнів.  На мій погляд, такий підхід до розв’язування задач з математики на перших етапах вивчення корисний, оскільки сприяє розвитку логічного мислення учнів, з'ясуванню математичного змісту задачі, зв'язків між величинами, виробленню у школярів навичок роботи з формулами.

При розв’язуванні задач і практичних завдань виникає необхідність застосовувати сухі теоретичні правила, формули, показуючи значення знань теорії, на яку витрачається багато часу, для розв’язування життєво важливих завдань в майбутньому житті.

     В ході розв’язування таких задач я використовую ефект подиву,

 пізнавальні ігри, створюю проблемні ситуації, ситуації захопленості, ситуації успіху, евристичні бесіди, використовую метод доцільних задач, спостереження, наслідування, експерименту, нового математичного факту, історичного матеріалу.

     Але, звичайно ж, потрібно розвивати в учнів мотиви обов’язку і відповідальності в навчанні.

     Мотивація – найважливіший компонент структури навчальної діяльності, а для особистості вироблена внутрішня мотивація є основним критерієм її сформованості.

     Наприклад, для п’ятикласника задача: “Мама доручила Сергійові купити продукти. На хліб Сергій витратив 7грн, на молоко 6грн, а на овочі 12грн. Чи залишилось у нього гроші після покупок, якщо мама дала йому 30грн?”

      На перших уроках математики в 5 класі акцентую увагу на тому, що всі учні класу в житті вже розв’язували такі задачі, успішно скориставшись математичними знаннями. А в подальшому вивченні цього предмета, вони вивчають ще дуже багато нових математичних фактів, які допоможуть їм в житті.

     Я помітила, що в середніх класах одним з основних мотивів є потреба визнання іншими людьми. Тому, дітей, які правильно розв’язують навіть не складні задачі практичного змісту, обґрунтовують, пояснюють значення вмінь розв’язувати такі задачі я обов’язково заохочую оцінкою, похвалою.

     Одним із важливих аспектів своєї роботи, який впливає на мотивацію навчальної діяльності вважаю залучення матеріалу з життя самого учня, використання прикладів, що відносяться до його навчання і накопиченого досвіду. Пропоную учням самим складати задачі з даної теми, створювати тести і відповіді до них, аналізувати заздалегідь можливі допущені помилки.

     Наприклад візьмемо тестове питання:

     Коренем рівняння 11-4х=-5 є число:

А	Б	В	Г
-1,5	-4	4	1,5

     Я вчу учнів акцентувати увагу на помилках, які допустили при розв’язуванні: хто одержав відповідь А, той переніс 11 зліва вправо не змінивши знак.

     Хто одержав відповідь Б, той міг припуститись помилки: залишив -4х зліва, але знак змінив і отримав 4х.

     Відповідь В – вірна. Можна обґрунтувати чому.

     Відповідь Г отримає той, хто не вміє виконувати дії з раціональними числами, переносить компоненти з однієї частини рівняння в іншу.

     Для учнів сьомого класу такі завдання цікаві, викликають захоплення, готують їх до виконання тестів у майбутньому.

     Хочу навести кілька прикладів, як при розв’язуванні задач на уроках можна акцентувати увагу учнів на значенні вміння розв’язувати задачі, які доведеться не раз розв’язувати в житі. Ці задачі мотивують діяльність школярів до вироблення життєвих компетентностей.

 1. Яблука, разом з ящиком важать 32,7кг. Скільки кілограмів  важать яблука, якщо порожній ящик важить 1,8кг?

 Задача дуже проста для п’ятикласників, але при її розв’язуванні, я знайомлю учнів з термінами “вага нетто”, “вага брутто”, які потім їм пригодяться в житті.

2. Визначити витрату води в річці, на ділянці, ширина якої  сягає 20м, середня глибина  1,5м , а швидкість течії 2 м/с.

Дев’ятикласники зустрічаються з такими задачами на уроках географії. Зауважимо, що математичну модель цієї задачі можна представити як об’єм прямокутного паралелепіпеда, розміри основи якого 20м 1,5м, а висота 2м і розв’язати, коментуючи дії.

Далі пропоную учням скласти самим задачі, а на уроках узагальнення розв’язати їх.

Ось приклади задач, які склали учні:

v     Діаметр труби циліндричної форми 5см. Через неї витікає вода для поливу городу. Скільки води виллється за 1 годину, якщо вода рухається по трубі зі швидкістю 0,5 м/с?

v     Скільки відер води потрібно вилити у металевий бак, який має форму прямокутного паралелепіпеда, розміри якого 2м3м1м, якщо відро циліндричної форми має розміри: діаметр основи – 30см, а висота – 40см?

     Розв’язуючи ці задачі учні приходять до висновку, що кожну з них їм може доведеться розв’язати в практичній діяльності, або вони вже її розв’язували разом з батьками. Тут крім формул об’ємів, ще потрібно використати уміння перетворювати міри довжин, зводити їх до однієї міри.

При вивченні арифметичної і геометричної прогресії з цікавістю учні розв’язують задачі прикладного змісту. Наприклад:

3. Потужності п’яти електродвигунів утворюють зростаючу   геометричну прогресію. Потужність першого 5кВт, а   третього – 7,9кВт. розрахувати потужності останніх електродвигунів.

  Розв’язуючи задачу учні спочатку аналізують умову,  висловлюють думки де в житті можна зустрітись з такою задачею.

4. У автосалоні продається 10 автомобілів. Найдорожчий  із  них -десятий. П’ята машина коштує 7000$, а сьома 9000$. Скільки коштують усі автомобілі, якщо ціна змінюється за законом арифметичної прогресії?

 Розв’язання задачі вимагає аналізу її умови, реально таку задачу доведеться розв’язати, тим хто буде працювати в таких автосалонах і т.і.

5. Одна головка маку містить 3000 зернин. Якщо було б достатньо родючої землі кожне зернятко, що упало, дало б  росток і, майбутнім літом виросло б 3000 маків. Ціле  макове поле. Яка кількість маків буде на п’ятий рік?

      Після розв’язування таких задач можна запропонувати учням, використовуючи свої знання з біології, географії та інших предметів скласти задачі прикладного змісту самостійно. Задачі прикладного змісту,  можна використовувати на уроках математики для формування і розвитку основних складових життєвої компетентності. Результатом такого підходу будуть в учнів знання, а не просто інформація. Ці знання дадуть можливість швидко знаходити в морі інформації ті знання, які потрібно в даній життєвій ситуації, перевести їх у досвід власної діяльності.

     Розв’язуючи кожну з таких задач,  учні  вчаться критично мислили, знаходити місце задачі в реальному житті, та значущість знань для їх розв’язування.

 В практиці своєї роботи маю завдання різних типів: розрахункові завдання; завдання, що мають практичне значення; якісні завдання; експериментально-дослідницькі завдання; задачі з профорієнтаційним змістом; завдання проблемного характеру; міжпредметні задачі ,компетентнісно-орієнтовані завдання та структуровані.

Компетентнісно-орієнтовані завдання - це не просто завдання з практичним змістом, це завдання, які спрямовані на формування знань, умінь, здібностей для виконання самостійної пізнавальної діяльності, а також якостей, які обумовлюють готовність до такої діяльності. Метою розв’язування  компетентнісно-орієнтованих завдань є розбір стандартних або нестандартних ситуацій (предметних, міжпредметних, практичних).

 Вчити розв'язувати задачі - це означає вчити розуміти математику через завдання. Для вироблення цієї практичної навички  застосовую алгоритми до певного типу завдань.  Алгоритми розв’язування задач з певної теми оформляю на плакаті і вивішую на певний час в кабінеті або розміщую на стенди з оформлення кабінету. На уроках розв’язування  завдань певного типу аналізуємо хід розв’язку типового завдання з досліджуваної теми з усіма етапами  в ході фронтальної бесіди. Структуровані завдання з математики - це найскладніша частина у варіантах ЗНО. Для вирішення завдань потрібні сформовані компетенції в галузі математики. Тут також використовую у своїй роботі метод складання алгоритму. Структурована задача охоплює відразу кілька розділів математики, вона вимагає від учня точного знання законів, вірного виявлення закономірностей.

До уроків розв’язування задач  ретельно готуюся: важливий підбір та виготовлення пояснювальних малюнків, схем, графіків, таблиць, презентацій. Це добре в тому плані, що я можу залучити й тих учнів, кому математика незрозуміла і нецікава: хто малює - прошу намалювати схему, малюнок, що пояснює ситуацію в задачі (не зрозумівши, що не обдумавши, учень не зробить потрібного малюнка); хто любить декламувати - прочитати завдання і розставити необхідні акценти, тоді і йому стане ясніше суть завдання; у кого вмілі руки - виготовити макет, модель фігури, допомогти змоделювати ситуацію.   З метою підготовки до ЗНО використовую прийом розбору типових помилок, така робота має більшу ефективність.

Навчання розв’язуванню задач впливає і на виховання особистості учня. Для цього важлива сама діяльність щодо вирішення завдань, коли учень повинен проявити волю, наполегливість, посидючість, самостійність.

       Така системна, копітка, багатогранна робота дає непогані результати. Досвід своєї педагогічної роботи поширюю і узагальнюю в педагогічному колективі своєї школи, району. На районному методичному об'єднанні вчителів математики за темою «Формування ключових компетентностей  при вивченні математики», проведеному на базі райметодкабінету (жовтень 2014 р), знайомила колег з досвідом роботи, ділилася методичними знахідками по використанню та складанню компетентнісно-орієнтованих завдань.